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Résolveur de systèmes d'équations

Résolvez des systèmes de 2 ou 3 équations linéaires par substitution, élimination, Cramer ou matrice. Étapes détaillées et graphique.

x + y =
x + y =
Exemples : 2x+y=5 / x−y=1 3x+2y=12 / x−y=1 x+y=4 / 2x−y=2 ∞ solutions ∅ sans solution x=3, y=5
x + y + z =
x + y + z =
x + y + z =
Exemples : Exemple 1 → (2,3,-1) x=3 y=5 z=7 Exemple 2
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Comment résoudre un système d'équations ?

Un système d'équations linéaires est un ensemble de plusieurs équations ayant les mêmes inconnues. La solution est l'ensemble des valeurs qui satisfont simultanément toutes les équations. Selon le cas, un système peut avoir une solution unique, une infinité de solutions ou aucune solution.

Méthode de substitution

On isole une inconnue dans une équation, puis on substitue dans les autres. Méthode simple mais peut devenir complexe avec des fractions. Idéale pour les systèmes 2×2 avec des coefficients simples.

Élimination de Gauss et règle de Cramer

L'élimination de Gauss consiste à combiner les équations pour éliminer des inconnues progressivement. La règle de Cramer utilise les déterminants : x = Det(Aₓ)/Det(A), y = Det(Aᵧ)/Det(A). Ces méthodes sont systématiques et s'appliquent aux systèmes 2×2 et 3×3.

Questions fréquentes

La règle de Cramer est une méthode algébrique qui utilise les déterminants pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Pour un système 2×2, x = Det(Aₓ)/De... La règle de Cramer est une méthode algébrique qui utilise les déterminants pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Pour un système 2×2, x = Det(Aₓ)/Det(A) et y = Det(Aᵧ)/Det(A), où A est la matrice des coefficients, Aₓ remplace la première colonne par les termes constants et Aᵧ remplace la deuxième colonne. La méthode ne fonctionne que si Det(A) ≠ 0 (système à solution unique).

Un système 2×2 n'a pas de solution quand les deux droites sont parallèles mais distinctes : même pente mais ordonnées à l'origine différentes. Mathématiquement,... Un système 2×2 n'a pas de solution quand les deux droites sont parallèles mais distinctes : même pente mais ordonnées à l'origine différentes. Mathématiquement, Det(A) = 0 mais les déterminants Dx ou Dy sont non nuls. Géométriquement, les droites ne se croisent jamais. Un système a une infinité de solutions quand les équations sont proportionnelles (droites confondues) : Det(A) = 0 et Dx = Dy = 0.

L'élimination de Gauss (ou méthode du pivot) consiste à combiner les équations pour éliminer progressivement les inconnues. On multiplie une équation par un sca... L'élimination de Gauss (ou méthode du pivot) consiste à combiner les équations pour éliminer progressivement les inconnues. On multiplie une équation par un scalaire et on la soustrait d'une autre pour annuler un coefficient. Pour un système 3×3, on commence par éliminer x des équations ② et ③ en utilisant ①, puis on élimine y de ③ en utilisant ②. On obtient alors z directement, puis on remonte pour trouver y et x (back-substitution).

Oui, notre résolveur accepte des coefficients entiers, décimaux (ex : 1.5, 0.25) et négatifs. Les calculs sont effectués en virgule flottante avec une précision... Oui, notre résolveur accepte des coefficients entiers, décimaux (ex : 1.5, 0.25) et négatifs. Les calculs sont effectués en virgule flottante avec une précision de 9 décimales. Lorsque la solution est une fraction simple (ex : 1/3, 2/5), elle est affichée sous forme fractionnaire pour plus de clarté. La vérification finale confirme que la solution satisfait bien toutes les équations.

Le graphique représente chaque équation comme une droite dans le plan. La solution du système est le point d'intersection des deux droites, affiché en orange. S... Le graphique représente chaque équation comme une droite dans le plan. La solution du système est le point d'intersection des deux droites, affiché en orange. Si les droites sont parallèles (aucune intersection), le système n'a pas de solution. Si les droites sont confondues (même droite), le système a une infinité de solutions. Le graphique est centré automatiquement sur le point d'intersection et ajuste son échelle.
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