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Calculateur de dérivée

Calculez la dérivée symbolique d'une fonction, la dérivée n-ième et la valeur f'(a) avec le tracé graphique.

f(x) =
x² x³−2x+1 sin(x) cos(x) eˣ ln(x) √x x²·sin(x) sin(x)/x (x²+1)/(x−1) x·eˣ arctan(x)
f(x) =
x⁴ sin(x) eˣ x⁵−3x³+x cos(x)
f(x) =
x²+sin(x), a=1 eˣ, a=0 ln(x), a=1 x³, a=2 sin·cos, a=0
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Comment calculer une dérivée en ligne ?

La dérivée d'une fonction f(x) représente le taux de variation instantané de la fonction en chaque point. Notée f'(x) ou df/dx, elle est fondamentale en analyse mathématique, physique et économie. Notre calculateur utilise la dérivation symbolique pour produire l'expression exacte de la dérivée.

Règles de dérivation principales

Les règles fondamentales sont : la règle de la somme (f+g)' = f'+g', du produit (f·g)' = f'·g + f·g', du quotient (f/g)' = (f'g−fg')/g², et de la composition (f∘g)' = f'(g(x))·g'(x) (règle de la chaîne). Les dérivées usuelles : (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹, (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x.

Dérivée seconde et interprétation

La dérivée seconde f''(x) donne la courbure de la fonction. Si f''(x) > 0, la fonction est convexe (courbée vers le haut) ; si f''(x) < 0, elle est concave. Les points d'inflexion sont aux zéros de f''(x). La dérivée seconde est aussi l'accélération en physique (dérivée de la vitesse).

Questions fréquentes

Le calculateur supporte toutes les fonctions classiques : polynômes (x^2, x^3+2x), fonctions trigonométriques (sin, cos, tan, asin, acos, atan), exponentielles ... Le calculateur supporte toutes les fonctions classiques : polynômes (x^2, x^3+2x), fonctions trigonométriques (sin, cos, tan, asin, acos, atan), exponentielles (exp, e^x), logarithmes (log pour ln), racine carrée (sqrt), et toutes leurs combinaisons (somme, produit, quotient, composition). La dérivation symbolique est assurée par la librairie math.js.

La dérivée n-ième consiste à dériver successivement la fonction n fois. La dérivée seconde f''(x) est la dérivée de f'(x), la dérivée troisième f'''(x) est la d... La dérivée n-ième consiste à dériver successivement la fonction n fois. La dérivée seconde f''(x) est la dérivée de f'(x), la dérivée troisième f'''(x) est la dérivée de f''(x), etc. Notre outil calcule les dérivées successives jusqu'à l'ordre 4 et affiche le résultat à chaque étape. Exemple : pour f(x) = x^4, on obtient f'=4x³, f''=12x², f'''=24x, f''''=24.

La valeur f'(a) est la valeur de la fonction dérivée en un point x = a. Elle représente la pente de la courbe f(x) en ce point, c'est-à-dire l'inclinaison de la... La valeur f'(a) est la valeur de la fonction dérivée en un point x = a. Elle représente la pente de la courbe f(x) en ce point, c'est-à-dire l'inclinaison de la tangente à la courbe au point (a, f(a)). Si f'(a) > 0, la fonction est croissante en a ; si f'(a) < 0, elle est décroissante ; si f'(a) = 0, le point peut être un extremum (maximum ou minimum local).

La règle de la chaîne s'applique pour dériver une fonction composée f(g(x)). La formule est : (f∘g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x). Exemple : pour sin(x²), on pose f(u)... La règle de la chaîne s'applique pour dériver une fonction composée f(g(x)). La formule est : (f∘g)'(x) = f'(g(x)) × g'(x). Exemple : pour sin(x²), on pose f(u) = sin(u) et g(x) = x². Alors f'(u) = cos(u) et g'(x) = 2x. La dérivée est : cos(x²) × 2x = 2x·cos(x²). Cette règle est automatiquement appliquée par notre calculateur.

Le graphique affiche simultanément f(x) en violet et f'(x) en rouge. Là où f'(x) = 0 (courbe rouge coupe l'axe), f(x) atteint un maximum ou minimum local. Là où... Le graphique affiche simultanément f(x) en violet et f'(x) en rouge. Là où f'(x) = 0 (courbe rouge coupe l'axe), f(x) atteint un maximum ou minimum local. Là où f'(x) > 0, f(x) est croissante (monte) ; là où f'(x) < 0, f(x) est décroissante (descend). Les changements de signe de f'(x) correspondent aux extrema de f(x).

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