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Calculateur de dérivée : trouvez la dérivée d’une fonction en ligne

Calculez la dérivée symbolique d'une fonction, la dérivée n-ième et la valeur f'(a) avec le tracé graphique.

f(x) =
x² x³−2x+1 sin(x) cos(x) eˣ ln(x) √x x²·sin(x) sin(x)/x (x²+1)/(x−1) x·eˣ arctan(x)
f(x) =
x⁴ sin(x) eˣ x⁵−3x³+x cos(x)
f(x) =
x²+sin(x), a=1 eˣ, a=0 ln(x), a=1 x³, a=2 sin·cos, a=0
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Comment calculer une dérivée en ligne ?

La dérivée d'une fonction f(x) représente le taux de variation instantané de la fonction en chaque point. Notée f'(x) ou df/dx, elle est fondamentale en analyse mathématique, physique et économie. Notre calculateur utilise la dérivation symbolique pour produire l'expression exacte de la dérivée.

Règles de dérivation principales

Les règles fondamentales sont : la règle de la somme (f+g)' = f'+g', du produit (f·g)' = f'·g + f·g', du quotient (f/g)' = (f'g−fg')/g², et de la composition (f∘g)' = f'(g(x))·g'(x) (règle de la chaîne). Les dérivées usuelles : (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹, (sin x)' = cos x, (cos x)' = −sin x, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x.

Dérivée seconde et interprétation

La dérivée seconde f''(x) donne la courbure de la fonction. Si f''(x) > 0, la fonction est convexe (courbée vers le haut) ; si f''(x) < 0, elle est concave. Les points d'inflexion sont aux zéros de f''(x). La dérivée seconde est aussi l'accélération en physique (dérivée de la vitesse).

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