Convertir un nombre décimal en binaire est une compétence de base en informatique et en électronique numérique. Elle est nécessaire pour comprendre les permissions Unix (chmod 755 = 111 101 101), les adresses réseau, les opérations bit à bit et la représentation interne des données.
La méthode des divisions successives par 2 est la plus simple pour convertir un décimal en binaire. On divise le nombre par 2 répétitivement, on note les restes (0 ou 1) à chaque étape, et on lit les restes de bas en haut pour obtenir la représentation binaire. Alternativement, on peut soustraire les puissances de 2 successivement.
📐 Formule
Méthode : diviser par 2 de façon répétée → lire les restes de bas en haut
📊 Tableau de référence
| Décimal | Binaire | Vérification |
|---|---|---|
| 0 | 0 | — |
| 1 | 1 | 1 |
| 5 | 101 | 4+1 |
| 10 | 1010 | 8+2 |
| 15 | 1111 | 8+4+2+1 |
| 16 | 10000 | 16 |
| 42 | 101010 | 32+8+2 |
| 100 | 1100100 | 64+32+4 |
| 255 | 11111111 | 128+64+32+16+8+4+2+1 |
💡 Exemples pratiques
Exemple 1 : convertir 13 en binaire
13 ÷ 2 = 6 reste 1 → 6 ÷ 2 = 3 reste 0 → 3 ÷ 2 = 1 reste 1 → 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Lire les restes de bas en haut : 1101. Vérification : 8+4+1 = 13 ✓
Exemple 2 : permissions Unix chmod 755
7 → 111 (rwx), 5 → 101 (r-x), 5 → 101 (r-x). chmod 755 en binaire = 111 101 101 : lecture-écriture-exécution pour le propriétaire, lecture-exécution pour les autres.
Exemple 3 : représenter un octet
Un octet d'adresse IP comme 192 : 192 = 128+64 = 11000000 en binaire. Les sous-réseaux et masques CIDR reposent sur cette représentation.