La conversion entre degrés et radians est indispensable en mathématiques, physique et programmation. Les fonctions trigonométriques dans la plupart des langages de programmation (sin, cos, tan en JavaScript, Python, C++) utilisent les radians, pas les degrés. Comprendre cette conversion évite de nombreux bugs.
Le radian est l'unité SI des angles. Un cercle complet vaut 2π radians = 360°. La conversion est donc proportionnelle : pour passer de degrés en radians, on multiplie par π/180 (≈ 0,01745). Pour passer de radians en degrés, on multiplie par 180/π (≈ 57,296). L'utilisation des radians simplifie de nombreuses formules mathématiques (longueur d'arc, dérivées des fonctions trigo).
📐 Formule
Radians = Degrés × π / 180 | Degrés = Radians × 180 / π
📊 Tableau de référence
| Degrés | Radians (exact) | Radians (décimal) | Position |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | Est (droite) |
| 30° | π/6 | 0,5236 | — |
| 45° | π/4 | 0,7854 | Diagonale |
| 60° | π/3 | 1,0472 | — |
| 90° | π/2 | 1,5708 | Nord (haut) |
| 180° | π | 3,1416 | Ouest (gauche) |
| 270° | 3π/2 | 4,7124 | Sud (bas) |
| 360° | 2π | 6,2832 | Tour complet |
💡 Exemples pratiques
Exemple 1 : utiliser sin() en JavaScript
Math.sin(90°) donne NaN si on oublie la conversion ! Il faut : Math.sin(90 × Math.PI / 180) = Math.sin(π/2) = 1. Toujours convertir avant d'appeler une fonction trigo.
Exemple 2 : longueur d'arc d'un cercle
Cercle de rayon 5, arc de 60° : angle en radians = 60 × π/180 = π/3. Longueur d'arc = r × θ = 5 × π/3 ≈ 5,24 cm.
Exemple 3 : angle d'une hélice ou d'une rampe (pente)
Une rampe à 15° = 15 × π/180 = 0,2618 rad. La tangente de 15° = tan(0,2618) ≈ 0,268. Pour 10 m de rampe : dénivelé = 10 × 0,268 = 2,68 m.