Convertir degrés en radians : formule, tableau et exemples

Convertissez des angles en degrés vers des radians et inversement. Formule, tableau des angles courants et applications en trigonométrie.

Publié le 15 janvier 2026

La conversion entre degrés et radians est indispensable en mathématiques, physique et programmation. Les fonctions trigonométriques dans la plupart des langages de programmation (sin, cos, tan en JavaScript, Python, C++) utilisent les radians, pas les degrés. Comprendre cette conversion évite de nombreux bugs.

Comprendre la conversion

Le radian est l'unité SI des angles. Un cercle complet vaut 2π radians = 360°. La conversion est donc proportionnelle : pour passer de degrés en radians, on multiplie par π/180 (≈ 0,01745). Pour passer de radians en degrés, on multiplie par 180/π (≈ 57,296). L'utilisation des radians simplifie de nombreuses formules mathématiques (longueur d'arc, dérivées des fonctions trigo).

📐 Formule

Radians = Degrés × π / 180 | Degrés = Radians × 180 / π

📊 Tableau de conversion

Degrés	Radians (exact)	Radians (décimal)	Position
0°	0	0	Est (droite)
30°	π/6	0,5236	—
45°	π/4	0,7854	Diagonale
60°	π/3	1,0472	—
90°	π/2	1,5708	Nord (haut)
180°	π	3,1416	Ouest (gauche)
270°	3π/2	4,7124	Sud (bas)
360°	2π	6,2832	Tour complet

💡 Exemples pratiques

Exemple 1 : utiliser sin() en JavaScript

Math.sin(90°) donne NaN si on oublie la conversion ! Il faut : Math.sin(90 × Math.PI / 180) = Math.sin(π/2) = 1. Toujours convertir avant d'appeler une fonction trigo.

Exemple 2 : longueur d'arc d'un cercle

Cercle de rayon 5, arc de 60° : angle en radians = 60 × π/180 = π/3. Longueur d'arc = r × θ = 5 × π/3 ≈ 5,24 cm.

Exemple 3 : angle d'une hélice ou d'une rampe (pente)

Une rampe à 15° = 15 × π/180 = 0,2618 rad. La tangente de 15° = tan(0,2618) ≈ 0,268. Pour 10 m de rampe : dénivelé = 10 × 0,268 = 2,68 m.